Central Limit Theorem

قضیه حد مرکزی در آمار می‌گوید که اگر از یک جامعه فرضی بارها و بارها نمونه‌هایی بزرگ (مثلاً اندازه ≥ ۳۰) بگیریم و میانگین هر نمونه را محاسبه کنیم، توزیع این میانگین‌ها در نهایت به توزیع نرمال نزدیک خواهد شد، مستقل از اینکه توزیع جامعه اصلی چگونه باشد . به بیان ساده، میانگین نمونه‌های بزرگ تمایل دارد الگوی «زنگوله‌ای» داشته باشد و به میانگین جامعه همگرا شود. این قضیه به ما اجازه می‌دهد بدون دانستن توزیع اصلی، از توزیع نرمال برای تحلیل خطا و فرض‌آزمایی استفاده کنیم 

 اگر ۴۰ بار ۳۵۰ دانش‌آموز دبیرستانی از شهر تهران انتخاب کنیم و معدل هر گروه را حساب کنیم، توزیع معدلاتی که به‌دست می‌آید تقریبا نرمال خواهد بود، حتی اگر توزیع نمرات دانش‌آموزان کل شهر کج‌بودگی داشته باشد.